您的浏览器Javascript被禁用,需开启后体验完整功能, 请单击此处查询如何开启
网页 资讯 视频 图片 知道 贴吧 采购 地图 文库 |

图的最小生成树_语文_小学教育_教育专区

6人阅读|次下载

图的最小生成树_语文_小学教育_教育专区。第五章 图 5.4 图的最小生成树 难点:生成树概念的理解 重点:普里姆算法、克鲁斯卡尔算法 图的生成树 ?设无向连通图G=(V,{E}), 其子图G’=(V,{T})满 足: ① V(G’)=V


第五章 图 5.4 图的最小生成树 难点:生成树概念的理解 重点:普里姆算法、克鲁斯卡尔算法 图的生成树 ?设无向连通图G=(V,{E}), 其子图G’=(V,{T})满 足: ① V(G’)=V(G) n个顶点 ② G’是连通的 ③ G’中无回路 则G’是G的生成树 ?判断是否是生成树:具有n个顶点的无向连通图G (1) 必然包括n个顶点 (2) 含n-1条边 (3) 无回路/连通 无向连通图的生成树举例 举例:有如下无向连通图 A B C 图G D E F 思考题: ? 判断下列说法是否正确 ? (1)图的生成树是唯一的。 ? (2)在有n个顶点的无向图中,有n-1 条边的 图一定是生成树。 深度优先生成树和广度优先生成树P81 ? 根据深度和广度优先搜索法进行遍历就可以得 到两种不同的生成树,并分别称为深度优先生 成树和广度优先生成树。 以以VV00为为起起始始点点,,广深度度优优先先遍遍历历 V0 V1 V2 VV00 VV11 VV22 V3 V4 V5 V6 VV33 VV44 VV55 VV66 V7 VV77 深广度度优优先先生生成成树树 5.4.2网络的最小生成树P82 ?如在果一连个通图图的是每一条个网边络或,弧称上该,网有络时中可所以有标生上成具树 中有权某值种总含和义最的小数的生值成,树这为种最边小或生弧成上树带(也权称的最图 小称代为价网生(成N树e)t。work)。 V0 6 6 V1 1 V3 5 V2 5 3 2 64 V4 6 V5 V0 6 V1 V3 5 V2 5 V4 6 4V5 V0 V1 1 V3 5 V2 3 2 V4 4V5 V0 V1 1 V3 V2 3 V4 6 2 4V5 生成树的实际意义 ? 例如:铺设煤气管道问题(图形结构) 假设要在某个城市的n个居民区之间铺设 煤气管道,则在这n个居民区之间只要铺设n-1 条管道即可。假设任意两个居民区之间都可以 架设管道,管道铺设方案。 ? 在众多可选边中,如何选择n-1条边,使总代价最 小?这就是求该网络最小生成树问题。 32 A 54 B 36 45 16 C 21 69 47 D 40 E 32 A 16 D B 36 C 21 E 如何构造图的最小生成树? 1 10 21 6 19 33 5 18 2 1 11 5 6 14 3 最小生成树 6 4 5 10 2 11 5 6 6 3 18 4 最 1 10 小 生 成 21 6 树 19 算 法 33 思 想 5 18 一 1 10 Kruskal算法 6 2 11 5 6 3 14 1 10 2 6 起始条件:生成树只 包含图的所有11顶点。5 4 6 2 11 5 5 18 6 3 6 4 5 18 4 最小生成树不一定唯一 Kruskal算法(克鲁斯卡尔)总结 ? Kruskal算法步骤: ? 初始时,顶点={图中所有的顶点},边={φ}。 ? 重复下述操作:在图的边集中按权值自小至大依次选 择边,若选取的边使生成树不形成回路,则将该边加 入到生成树集合中;依次类推,直到将所有顶点都连 通(所有顶点都在同一连通分量上为止),这时产生 的具有n-1条边的一棵最小生成树。 ? 【练习】请用kruskal算法找出下图最小生成树。 练习 ? 利用克鲁斯卡尔算法构造最小生成树 ? 算出该最小生成树的代价 最 1 10 小 生 成 21 6 树 19 算 法 33 思 想 5 18 二 1 10 6 Prim算法 2 11 5 6 3 14 6 4 2 11 5 6 3 ?初始条件 点集合={u0}, TE={φ}。 5 18 4 普里姆(Prim)最小生成树算法 1. TE=Ф ,U={u0} 2. 当U≠V,重复下列步骤: (1)选取(u0,v0)=min{cost(u,v)|u∈U,v∈V-U}, 保证不形成回路 (2)TE=TE+(u0,v0), 边(u0,v0)并入TE (3)U=U+{v0},顶点V0 并入U 特点: 以连通为主、选代价最小的邻接边 说明:Prim算法的起始点(可不写,默认为0) 练习 ---利用Prim算法构造最小生成树 ? 算出该最小生成树的代价 V0 6 5 V1 5 3 1 V3 5 V2 2 6 4 V4 6 V5 利用Prim算法构造最小生成树步骤 ① 6 5 1 ② 5 ③5 ④ 36 42 ⑤6 ⑥ 初始化: ① ① 第1步: 1 ③ ① 第2步: 1 ③ 4 6 ① 第3步: 1 ③ ④ 42 6 ① 第4步:② 5 1 ③ ④ 42 第5步: ①6 ② 5 1 ③ ④ 3 42 ⑤ 6 利用Prim演算法找最小生成树 ? 以A点为起始点 L :A D B C E F T : h c d e a A B C 9 8 11 8 3 9 5 3 6 11 Weight: 28 D E 两种生成树算法比较 ? 克鲁斯卡尔算法 ---------适合求边稀疏的网的最小生成树 ? 普利姆算法 ---------适合求边稠密的网的最小生成树 本节重点 ? 理解生成树概念 ? 重点掌握prim算法和Kruskal算法构造网络的 的最小生成树 ? 理解最小生成树的现实意义 ? 【练习1】请对下图的无向带权图: ? (1) 按普里姆算法求其最小生成树; ? (2)按克鲁斯卡尔算法求其最小生成树; ? (3)计算最小生成树的权值; V0 6 6 V1 5 3 1 V3 2 V2 2 6 4 V4 6 V5 ? 【练习2】 所示的连通图,请分别用Prim 和Kruskal算法构造其最小生成树。 问答题 ? 试着找出下图网G的最小生成树; 12 20 A B C 4 8 9 12 15 E F 6 G D 10 仙也。名之者/谁?太守/自谓也。太守与客来饮/于此,饮少/辄醉,而/年又最高,故/自号曰/醉翁也。醉翁之意/不在酒,在乎/山水之间也。山水之乐,得之心/而寓之酒也。节奏划分思考“山行/六七里”为什 么不能划分为“山/行六七里”? 明确:“山行”意指“沿着山路走”,“山行”是个状中短语,不能将其割裂。“望之/蔚然而深秀者”为什么不能划分为“望之蔚然/而深秀者”?明确:“蔚然而深秀”是两个并列的词,不宜割裂,“望 之”是总起词语,故应从其后断句。【教学提示】引导学生在反复朗读的过程中划分朗读节奏,在划分节奏的过程中感知文意。对于部分结构复杂的句子,教师可做适当的讲解引导。目标导学三:结合注释, 翻译训练1.学生结合课下注释和工具书自行疏通文义,并画出不解之处。【教学提示】节奏划分与明确文意相辅相成,若能以节奏划分引导学生明确文意最好;若学生理解有限,亦可在解读文意后把握节 奏划分。2.以四人小组为单位,组内互助解疑,并尝试用“直译”与“意译”两种方法译读文章。3.教师选择疑难句或值得翻译的句子,请学生用两种翻译方法进行翻译。翻译示例:若夫日出而林霏开, 云归而岩穴暝,晦明变化者,山间之朝暮也。野芳发而幽香,佳木秀而繁阴,风霜高洁,水落而石出者,山间之四时也。直译法:那太阳一出来,树林里的雾气散开,云雾聚拢,山谷就显得昏暗了,朝则自 暗而明,暮则自明而暗,或暗或明,变化不一,这是山间早晚的景色。野花开放,有一股清幽的香味,好的树木枝叶繁茂,形成浓郁的绿荫。天高气爽,霜色洁白,泉水浅了,石底露出水面,这是山中四季 的景色。意译法:太阳升起,山林里雾气开始消散,烟云聚拢,山谷又开始显得昏暗,清晨自暗而明,薄暮又自明而暗,如此暗明变化的,就是山中的朝暮。春天野花绽开并散发出阵阵幽香,夏日佳树繁茂 并形成一片浓荫,秋天风高气爽,霜色洁白,冬日水枯而石底上露,如此,就是山中的四季。【教学提示】翻译有直译与意译两种方式,直译锻炼学生用语的准确性,但可能会降低译文的美感;意译可加强 译文的美感,培养学生的翻译兴趣,但可能会降低译文的准确性。因此,需两种翻译方式都做必要引导。全文直译内容见《我的积累本》。目标导学四:解读文段,把握文本内容1.赏析第一段,说说本文 是如何引出“醉翁亭”的位置的,作者在此运用了怎样的艺术手法。 明确:首先以“环滁皆山也”五字领起,将滁州的地理环境一笔勾出,点出醉翁亭坐落在群山之中,并纵观滁州全貌,鸟瞰群山环抱之景。接着作者将“镜头”全景移向局部,先写“西南诸峰,林壑尤美”, 醉翁亭坐落在有最美的林壑的西南诸峰之中,视野集中到最佳处。再写琅琊山“蔚然而深秀”,点山“秀”,照应上文的“美”。又写酿泉,其名字透出了泉与酒的关系,好泉酿好酒,好酒叫人醉。“醉翁 亭”的名字便暗中透出,然后引出“醉翁亭”来。作者利用空间变幻的手法,移步换景,由远及近,为我们描绘了一幅幅山水特写。2.第二段主要写了什么?它和第一段有什么联系?明确:第二段利用时 间推移,抓住朝暮及四季特点,描绘了对比鲜明的晦明变化图及四季风光图,写出了其中的“乐亦无穷”。第二段是第一段“山水之乐”的具体化。3.第三段同样是写“乐”,但却是写的游人之乐,作者 是如何写游人之乐的?明确:“滁人游”,前呼后应,扶老携幼,自由自在,热闹非凡;“太守宴”,溪深鱼肥,泉香酒洌,美味佳肴,应有尽有;“众宾欢”,投壶下棋,觥筹交错,说说笑笑,无拘无束。 如此勾画了游人之乐。4.作者为什么要在第三段写游人之乐?明确:写滁人之游,描绘出一幅太平祥和的百姓游乐图。游乐场景映在太守的眼里,便多了一层政治清明的意味。太守在游人之乐中酒酣而醉, 此醉是为山水之乐而醉,更是为能与百姓同乐而醉。体现太守与百姓关系融洽,“政通人和”才能有这样的乐。5.第四段主要写了什么?明确:写宴会散、众人归的情景。目标导学五:深入解读,把握作 者思想感情思考探究:作者以一个“乐”字贯穿全篇,却有两个句子别出深意,不单单是在写乐,而是另有所指,表达出另外一种情绪,请你找出这两个句子,说说这种情绪是什么。明确:醉翁之意不在酒, 在乎山水之间也。醉能同其乐,醒能述以文者,太守也。这种情绪是作者遭贬谪后的抑郁,作者并未在文中袒露胸怀,只含蓄地说:“醉能同其乐,醒能述以文者,太守也。”此句与醉翁亭的名称、“醉翁 之意不在酒,在乎山水之间也”前后呼应,并与“滁人游”“太守宴”“众宾欢”“太守醉”连成一条抒情的线索,曲折地表达了作者内心复杂的思想感情。目标导学六:赏析文本,感受文本艺术特色 1.在把握作者复杂感情的基础上朗读文本。2.反复朗读,请同学说说本文读来有哪些特点,为什么会有这些特点。(1)句法上大量运用骈偶句,并夹有散句,既整齐又富有变化,使文章越发显得音调铿锵, 形成一种骈散结合的独特风格。如“野芳发而幽香,佳木秀而繁阴”“朝而往,暮而归,四时之景不同,而乐亦无穷也”。(2)文章多用判断句,层次极其分明,抒情淋漓尽致,“也”“而”的反复运用,形 成回环往复的韵律,使读者在诵读中获得美的享受。(3)文章写景优美,又多韵律,使人读来不仅能感受到绘画美,也能感受到韵律美。目标导学七:探索文本虚词,把握文言现象虚词“而”的用法用法 文本举例表并列 1.蔚然而深秀者;2.溪深而鱼肥;3.泉香而酒洌;4.起坐而喧哗者表递进 1.而年又最高;2.得之心而寓之酒也表承接 1.渐闻水声潺潺, 而泻出于两峰之间者;2.若夫日出而林霏开,云归而岩穴暝;3.野芳发而幽香,佳木秀而繁阴;4.水落而石出者;5.临溪而渔;6.太守归而宾客从也;7.人知从太守游而乐表修饰 1.朝而往,暮而归; 2.杂然而前陈者表转折 1.而不知人之乐;2.而不知太守之乐其乐也虚词“之”的用法用法 文本举例表助词“的” 1.泻出于两峰之间者;2.醉翁之意不在酒;3.山水之乐;4.山间之朝暮也;5.宴酣之乐位 于主谓之间,取消句子独立性 而不知太守之乐其乐也表代词 1.望之蔚然而深秀者;2.名之者谁(指醉翁亭);3.得之心而寓之酒也(指山水之乐)【教学提示】 更多文言现象请参见《我的积累本》。三、板书设计路线:环滁——琅琊山——酿泉——醉翁亭风景:朝暮之景——四时之景 山水之乐(醉景)风俗:滁人游——太守宴——众宾欢 ——太守醉 宴游之乐(醉人) 心情:禽鸟乐——人之乐——乐其乐 与民同乐(醉情) 可取之处 重视朗读,有利于培养学生的文言语感,并通过节奏划分引导学生理解文意,突破了仅按注释疏通文义的桎梏,有利于引导学生自主思考;不单纯关注“直译”原则,同时培养学 生的“意译”能力,引导学生关注文言文的美感,在一定程度上有助于培养学生的核心素养。 不足之处 文章难度相对较高,基础能力低的学生难以适应该教学。 ? 11 醉翁亭记 ? ? 1.反复朗读并背诵课文,培养文言语感。 ? 2.结合注释疏通文义,了解文本内容,掌握文本写作思路。 ? 3.把握文章的艺术特色,理解虚词在文中的作用。 ? 4.体会作者的思想感情,理解作者的政治理想。一、导入新课范仲淹因参与改革被贬,于庆历六年写下《岳阳楼记》,寄托自己“先天下之忧而忧,后天下之乐而乐”的政 治理想。实际上,这次改革,受到贬谪的除了范仲淹和滕子京之外,还有范仲淹改革的另一位支持者——北宋大文学家、史学家欧阳修。他于庆历五年被贬谪到滁州,也就 是今天的安徽省滁州市。也是在此期间,欧阳修在滁州留下了不逊于《岳阳楼记》的千古名篇——《醉翁亭记》。接下来就让我们一起来学习这篇课文吧!【教学提示】结 合前文教学,有利于学生把握本文写作背景,进而加深学生对作品含义的理解。二、教学新课目标导学一:认识作者,了解作品背景作者简介:欧阳修(1007—1072),字永 叔,自号醉翁,晚年又号“六一居士”。吉州永丰(今属江西)人,因吉州原属庐陵郡,因此他又以“庐陵欧阳修”自居。谥号文忠,世称欧阳文忠公。北宋政治家、文学家、 史学家,与韩愈、柳宗元、王安石、苏洵、苏轼、苏辙、曾巩合称“唐宋八大家”。后人又将其与韩愈、柳宗元和苏轼合称“千古文章四大家”。 ? 关于“醉翁”与“六一居士”:初谪滁山,自号醉翁。既老而衰且病,将退休于颍水之上,则又更号六一居士。客有问曰:“六一何谓也?”居士曰:“吾家藏书一万卷, 集录三代以来金石遗文一千卷,有琴一张,有棋一局,而常置酒一壶。”客曰:“是为五一尔,奈何?”居士曰:“以吾一翁,老于此五物之间,岂不为六一乎?”写作背 景:宋仁宗庆历五年(1045年),参知政事范仲淹等人遭谗离职,欧阳修上书替他们分辩,被贬到滁州做了两年知州。到任以后,他内心抑郁,但还能发挥“宽简而不扰”的 作风,取得了某些政绩。《醉翁亭记》就是在这个时期写就的。目标导学二:朗读文章,通文顺字1.初读文章,结合工具书梳理文章字词。2.朗读文章,划分文章节奏, 标出节奏划分有疑难的语句。节奏划分示例 ? 环滁/皆山也。其/西南诸峰,林壑/尤美,望之/蔚然而深秀者,琅琊也。山行/六七里,渐闻/水声潺潺,而泻出于/两峰之间者,酿泉也。峰回/路转,有亭/翼然临于泉上者,醉 翁亭也。作亭者/谁?山之僧/曰/智仙也。名之者/谁?太守/自谓也。太守与客来饮/于此,饮少/辄醉,而/年又最高,故/自号曰/醉翁也。醉翁之意/不在酒,在乎/山水之间也。 山水之乐,得之心/而寓之酒也。节奏划分思考“山行/六七里”为什么不能划分为“山/行六七里”? ? 明确:“山行”意指“沿着山路走”,“山行”是个状中短语,不能将其割裂。“望之/蔚然而深秀者”为什么不能划分为“望之蔚然/而深秀者”?明确:“蔚然而深秀”是 两个并列的词,不宜割裂,“望之”是总起词语,故应从其后断句。【教学提示】引导学生在反复朗读的过程中划分朗读节奏,在划分节奏的过程中感知文意。对于部分结 构复杂的句子,教师可做适当的讲解引导。目标导学三:结合注释,翻译训练1.学生结合课下注释和工具书自行疏通文义,并画出不解之处。【教学提示】节奏划分与明确 文意相辅相成,若能以节奏划分引导学生明确文意最好;若学生理解有限,亦可在解读文意后把握节奏划分。2.以四人小组为单位,组内互助解疑,并尝试用“直译”与 “意译”两种方法译读文章。3.教师选择疑难句或值得翻译的句子,请学生用两种翻译方法进行翻译。翻译示例:若夫日出而林霏开,云归而岩穴暝,晦明变化者,山间之 朝暮也。野芳发而幽香,佳木秀而繁阴,风霜高洁,水落而石出者,山间之四时也。直译法:那太阳一出来,树林里的雾气散开,云雾聚拢,山谷就显得昏暗了,朝则自暗 而明,暮则自明而暗,或暗或明,变化不一,这是山间早晚的景色。野花开放,有一股清幽的香味,好的树木枝叶繁茂,形成浓郁的绿荫。天高气爽,霜色洁白,泉水浅了, 石底露出水面,这是山中四季的景色。意译法:太阳升起,山林里雾气开始消散,烟云聚拢,山谷又开始显得昏暗,清晨自暗而明,薄暮又自明而暗,如此暗明变化的,就 是山中的朝暮。春天野花绽开并散发出阵阵幽香,夏日佳树繁茂并形成一片浓荫,秋天风高气爽,霜色洁白,冬日水枯而石底上露,如此,就是山中的四季。【教学提示】 翻译有直译与意译两种方式,直译锻炼学生用语的准确性,但可能会降低译文的美感;意译可加强译文的美感,培养学生的翻译兴趣,但可能会降低译文的准确性。因此, 需两种翻译方式都做必要引导。全文直译内容见《我的积累本》。目标导学四:解读文段,把握文本内容1.赏析第一段,说说本文是如何引出“醉翁亭”的位置的,作者在 此运用了怎样的艺术手法。 ? 明确:首先以“环滁皆山也”五字领起,将滁州的地理环境一笔勾出,点出醉翁亭坐落在群山之中,并纵观滁州全貌,鸟瞰群山环抱之景。接着作者将“镜头”全景移向局 部,先写“西南诸峰,林壑尤美”,醉翁亭坐落在有最美的林壑的西南诸峰之中,视野集中到最佳处。再写琅琊山“蔚然而深秀”,点山“秀”,照应上文的“美”。又写 酿泉,其名字透出了泉与酒的关系,好泉酿好酒,好酒叫人醉。“醉翁亭”的名字便暗中透出,然后引出“醉翁亭”来。作者利用空间变幻的手法,移步换景,由远及近, 为我们描绘了一幅幅山水特写。2.第二段主要写了什么?它和第一段有什么联系?明确:第二段利用时间推移,抓住朝暮及四季特点,描绘了对比鲜明的晦明变化图及四季 风光图,写出了其中的“乐亦无穷”。第二段是第一段“山水之乐”的具体化。3.第三段同样是写“乐”,但却是写的游人之乐,作者是如何写游人之乐的?明确:“滁人 游”,前呼后应,扶老携幼,自由自在,热闹非凡;“太守宴”,溪深鱼肥,泉香酒洌,美味佳肴,应有尽有;“众宾欢”,投壶下棋,觥筹交错,说说笑笑,无拘无束。 如此勾画了游人之乐。4.作者为什么要在第三段写游人之乐?明确:写滁人之游,描绘出一幅太平祥和的百姓游乐图。游乐场景映在太守的眼里,便多了一层政治清明的意 味。太守在游人之乐中酒酣而醉,此醉是为山水之乐而醉,更是为能与百姓同乐而醉。体现太守与百姓关系融洽,“政通人和”才能有这样的乐。5.第四段主要写了什么? 明确:写宴会散、众人归的情景。目标导学五:深入解读,把握作者思想感情思考探究:作者以一个“乐”字贯穿全篇,却有两个句子别出深意,不单单是在写乐,而是另 有所指,表达出另外一种情绪,请你找出这两个句子,说说这种情绪是什么。明确:醉翁之意不在酒,在乎山水之间也。醉能同其乐,醒能述以文者,太守也。这种情绪是 作者遭贬谪后的抑郁,作者并未在文中袒露胸怀,只含蓄地说:“醉能同其乐,醒能述以文者,太守也。”此句与醉翁亭的名称、“醉翁之意不在酒,在乎山水之间也”前 后呼应,并与“滁人游”“太守宴”“众宾欢”“太守醉”连成一条抒情的线索,曲折地表达了作者内心复杂的思想感情。目标导学六:赏析文本,感受文本艺术特色1.在 把握作者复杂感情的基础上朗读文本。2.反复朗读,请同学说说本文读来有哪些特点,为什么会有这些特点。(1)句法上大量运用骈偶句,并夹有散句,既整齐又富有变化, 使文章越发显得音调铿锵,形成一种骈散结合的独特风格。如“野芳发而幽香,佳木秀而繁阴”“朝而往,暮而归,四时之景不同,而乐亦无穷也”。(2)文章多用判断句, 层次极其分明,抒情淋漓尽致,“也”“而”的反复运用,形成回环往复的韵律,使读者在诵读中获得美的享受。(3)文章写景优美,又多韵律,使人读来不仅能感受到绘画 美,也能感受到韵律美。目标导学七:探索文本虚词,把握文言现象虚词“而”的用法用法 文本举例表并列 1.蔚然而深秀者;2.溪深而鱼肥;3.泉香而酒洌;4.起坐 而喧哗者表递进 1.而年又最高;2.得之心而寓之酒也表承接 1.渐闻水声潺潺,而泻出于两峰之间者;2.若夫日出而林霏开,云归而岩穴暝; 3.野芳发而幽香,佳木秀而繁阴;4.水落而石出者;5.临溪而渔;6.太守归而宾客从也;7.人知从太守游而乐表修饰 1.朝而往,暮而归;2.杂然而前陈者表转折 1.而不知人之乐;2.而不知太守之乐其乐也虚词“之”的用法用法 文本举例表助词“的” 1.泻出于两峰之间者;2.醉翁之意不 在酒;3.山水之乐;4.山间之朝暮也;5.宴酣之乐位于主谓之间,取消句子独立性 而不知太守之乐其乐也表代词 1.望之蔚然而深秀者;2.名之者谁(指 醉翁亭);3.得之心而寓之酒也(指山水之乐)【教学提示】 ? 更多文言现象请参见《我的积累本》。三、板书设计路线:环滁——琅琊山——酿泉——醉翁亭风景:朝暮之景——四时之景 宴——众宾欢 ——太守醉 宴游之乐(醉人) 山水之乐(醉景)风俗:滁人游——太守 ? 心情:禽鸟乐——人之乐——乐其乐 与民同乐(醉情) ? 可取之处 重视朗读,有利于培养学生的文言语感,并通过节奏划分引导学生理解文意,突破了仅按注释疏通文义的桎梏,有利于引导学生自主思考;不单纯关注“直 译”原则,同时培养学生的“意译”能力,引导学生关注文言文的美感,在一定程度上有助于培养学生的核心素养。 ? 不足之处 文章难度相对较高,基础能力低的学生难以适应该教学。 ?
+申请认证

文档贡献者

343981 1156497 3.2
文档数 浏览总量 总评分

喜欢此文档的还喜欢