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2019年浙江卷数学高考真题_高考_高中教育_教育专区

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2019年浙江卷数学高考真题_高考_高中教育_教育专区。2019 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页,选择题部分 1 至 2 页;非选择题部 分 3 至 4 页。满分 150 分。考试用时


2019 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页,选择题部分 1 至 2 页;非选择题部 分 3 至 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。 考生注意: 1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题 卷和答题纸规定的位置上。 2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答, 在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式: 若事件 A,B 互斥,则 P(A ? B) ? P(A) ? P(B) 若事件 A,B 相互独立,则 P(AB) ? P(A)P(B) 柱体的体积公式V ? Sh 其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的 若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p,则 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概 率 Pn (k) ? Ckn pk (1 ? p)n?k (k ? 0,1, 2, , n) 台体的体积公式 V ? 1 3 (S1 ? S1S2 ? S2 )h 其中 S1, S2 分别表示台体的上、下底面积,h 表 示台体的高 高 锥体的体积公式V ? 1 Sh 3 其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的 高 球的表面积公式 S ? 4?R2 球的体积公式 V ? 4 ?R3 3 其中 R 表示球的半径 选择题部分(共 40 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.已知全集U ? ??1,0,1, 2,3?,集合 A ? ?0,1, 2? , B ? ??1,0,1? ,则 ?U A B = A.??1? B.?0,1?? C.??1, 2,3? D. ??1, 0,1, 3? 2.渐近线方程为 x±y=0 的双曲线的离心率是 A. 2 2 C. 2 B.1 D.2 ?x ?3y ? 4 ? 0 3.若实数 x,y 满足约束条件 ??3x ? y ? 4 ? 0 ,则 z=3x+2y 的最大值是 ??x ? y ? 0 A. ?1 B.1 C.10 D.12 4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同,则积不容易”称为祖暅原理, 利用该原理可以得到柱体体积公式 V 柱体=Sh,其中 S 是柱体的底面积,h 是柱体的高.若 某柱体的三视图如图所示,则该柱体的体积是 A.158 B.162 C.182 D.32 5.若 a>0,b>0,则“a+b≤4”是 “ab≤4”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中,函数 y = 1 ax ,y=loga(x+ 1 2 ),(a>0 且 a≠0)的图像可能是 7.设 0<a<1,则随机变量 X 的分布列是 则当 a 在(0,1)内增大时 A.D(X)增大 B.D(X)减小 C.D(X)先增大后减小 D.D(X)先减小后增大 8.设三棱锥 V-ABC 的底面是正三角形,侧棱长均相等,P 是棱 VA 上的点(不含端点),记 直线 PB 与直线 AC 所成角为 α,直线 PB 与平面 ABC 所成角为 β,二面角 P-AC-B 的平 面角为 γ,则 A.β<γ,α<γ B.β<α,β<γ C.β<α,γ<α D.α<β,γ<β ?x, x ? 0 9.已知 a,b ? R ,函数 f (x) ? ? ?1 ??3 x3 ? 1 (a ?1)x2 2 ? ax, x ? ,若函数 0 y ? f (x) ? ax ? b 恰 有三个零点,则 A.a<-1,b<0 B.a<-1,b>0 C.a>-1,b>0 D.a>-1,b<0 10.设 a,b∈R,数列{an}中 an=a,an+1=an2+b, b ? N? ,则 A.当 b= 1 2 ,a10>10 C.当 b=-2,a10>10 B.当 b= 1 4 ,a10>10 D.当 b=-4,a10>10 非选择题部分(共 110 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分。 11.复数 z ? 1 ( i 为虚数单位),则| z | =___________. 1? i 12.已知圆 C 的圆心坐标是 (0, m) ,半径长是 r .若直线 2x ? y ? 3 ? 0 与圆相切于点 A(?2, ?1) ,则 m =_____, r =______. 13.在二项式 ( 2 ? x)9 的展开式中,常数项是________,系数为有理数的项的个数是 _______. 14.在△ABC 中,?ABC ? 90?,AB ? 4 ,BC ? 3,点 D 在线段 AC 上,若 ?BDC ? 45? , 则 BD ? ____, cos ?ABD ? ________. 15.已知椭圆 x2 ? y2 ? 1的左焦点为 F ,点 P 在椭圆上且在 x 轴的上方,若线段 PF 的中 95 点在以原点 O 为圆心, OF 为半径的圆上,则直线 PF 的斜率是_______. 16.已知 a ?R ,函数 f (x) ? ax3 ? x ,若存在 t ? R ,使得| f (t ? 2) ? f (t) |? 2 ,则实数 3 a 的最大值是____. 17 . 已 知 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 1 , 当 每 个 ?i (i ? 1, 2,3, 4,5, 6) 取 遍 ?1 时 , | ?1 AB ? ? 2BC ? ? C3 D ? ? D4 A? ? A5C ? ? BD6 | 的 最 小 值 是 ________ , 最 大 值 是 _______. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本小题满分 14 分)设函数 f (x) ? sinx, x ? R . (1)已知? ?[0, 2?), 函数 f (x ?? ) 是偶函数,求? 的值; (2)求函数 y ? [ f (x ? ? )]2 ? [ f (x ? ?)]2 的值域. 12 4 19.(本小题满分 15 分)如图,已知三棱柱 ABC ? A1B1C1 ,平面 A1AC1C ? 平面 ABC , ?ABC ? 90?, ?BAC ? 30?, A1A ? A1C ? AC, E, F 分别是 AC,A1B1 的中点. (1)证明: EF ? BC ; (2)求直线 EF 与平面 A1BC 所成角的余弦值. 20.(本小题满分 15 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn , a3 ? 4 , a4 ? S3 ,数列{bn}满 足:对每个 n ? N?, Sn ? bn , Sn?1 ? bn , Sn?2 ? bn 成等比数列. (1)求数列{an},{bn} 的通项公式; (2)记 Cn ? an , n ? N?, 2bn 证明: C1 ? C2 + ? Cn ? 2 n, n?N?. 21.(本小题满分 15 分)如图,已知点 F(1,0) 为抛物线 y2 ? 2 px( p ? 0) ,点 F 为焦点,过 点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点,点 C 在抛物线上,使得△ABC 的重心 G 在 x 轴上, 直线 AC 交 x 轴于点 Q,且 Q 在点 F 右侧.记△AFG,△CQG 的面积为 S1, S2 . (1)求 p 的值及抛物线的标准方程; (2)求 S1 的最小值及此时点 G 的坐标. S2 22.(本小题满分 15 分) 已知实数 a ? 0 ,设函数 f (x)=a ln x ? x ?1, x ? 0. (1)当 a ? ? 3 时,求函数 f (x) 的单调区间; 4 (2)对任意 x 1 ?[ e2 , ??) 均有 f (x) ? x, 2a 求 a 的取值范围. 注:e=2.71828…为自然对数的底数.
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