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2019年北京卷文科数学高考真题_高考_高中教育_教育专区

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2019年北京卷文科数学高考真题_高考_高中教育_教育专区。数学(文)(北京卷) 本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无 效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共8小


数学(文)(北京卷) 本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无 效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一 项。 (1)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x>1},则AUB= (A) (-1,1) (B)(1,2) (C) (-1,+∞) (D) (1,+∞) (2)已知复数z=2+i,则 = (A) 3 (B) 5 (C) 3 (D) 5 (3)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是 1 (A) y = x 2 (B) y = 2-x (C) y ? log 1 x 2 (D) y = 1 x (4)执行如图所示的程序框图,输出的s值为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (5)已知双曲线 x2 a2 - y2 = 1(a >) 的离心率是 5 ,则a= (A) 6 (B) 4 (C) 2 (D) 1 2 (6) 设函数f(x) = cos x + b sin x (b 为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)即不充分也不必要条件 (7) 在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述,两颗星的星等与亮度满足 m 2 - m 1 = 5 2 lg E 1 E 2 ,其中星等为 mk 的星的亮度为 Ek (k ? 1, 2) 。已知太阳的星等是 -26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为 (A)1010.1 (B)10.1 (C)lg10.1 (D)10?10.1 (8) 如图,A,B 是半径为 2 的圆周上的定点,P 为圆周上的动点,∠APB 是锐角,大小为 β, 图中阴影区域的面积的最大值为 (A)4β+4cosβ (B)4β+4sinβ (C)2β+2cosβ (D)2β+2sinβ A P B 第二部分(非选择题共 110 分) 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 (9)已知向量 a=(-4,3),b=(6,m),且 a⊥b,则 m = _____。 (10)若 x,y 满足 则 y-x 的最小值为______,最大值为_____。 (11)设抛物线 的焦点为 F,准线为 l。则以 F 为圆心,且与 l 相切的圆的方程_____。 (12)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三 视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为 1,那么该 几何体的体积为_____。 (13)已知 ι ,m 是平面 α 外的两条不同直线。给出下列三 个论断: ? ι ⊥m ?m//α ?ι ⊥α 以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写 出一个正确的命题: _____。 (14)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃, 价格依次为 60 元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒,为增加销量,李明对这四种水果进行促销: 一次购买水果的总价达到 120 元,顾客就少付 x 元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支 付款的 80%。 ①当 x=10 时,顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒,需要支付_____元; ②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则 x 的最大值为 _____。 三、解答题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 (15)(本小题 13 分) 在△ABC 中, a = 3, b - c = 2 , cos B = - 1 2 . (Ⅰ)求 b,c 的值; (Ⅱ)求 sin(B + C) 的值; (16)(本小题 13 分) { } 设 an 是等差数列, a 1 = -10 ,且 a 2 + 10 , a 3 + 8, a 4 + 6 成等比数列. { } (Ⅰ)求 an 的通项公式; { } (Ⅱ)记 an 的前 n 项和为 Sn ,求 Sn 的最小值. (17)(本小题 12 分) 改革开放以来,人们的支付方式发生巨大转变。近年来,移动支付已成为主要支付方 式之一。为了解某校学生上个月 A,B 两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的 1000 名学生中随机抽取了 100 人,发现样本中 A,B 两种支付方式都不使用的有 5 人,样本仅使 用 A 和仅使用 B 的学生的支付金额分布情况如下: (Ⅰ)估计该校学生中上个月 A,B 两种支付方式都使用的人数; (Ⅱ)从样本仅使用 B 的学生中随机抽取 1 人,求该学生上个月支付金额大于 2000 元的概率; (Ⅱ)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化,现从样本仅使用 B 的学生中随机抽查 1 人,发现他本月的支付金额大于 2000 元。结合(Ⅱ)的结果,能否认为样本仅使用 B 的学 生中本月支付金额大于 2000 元的人数有变化?说明理由。 (18)(本小题 14 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,地面 ABCD 为了菱形,E 为 CD 的中点。 (I)求证:BD⊥平面 PAC; (II)若∠ABC=60°,求证:平面 PAB⊥平面 PAE; (III)棱 PB 上是否存在点 F,似的 CF//平面 PAE?说明理由。 (19)(本小题 14 分) 已知椭圆 C: x2 a2 ? y2 b2 ?1 的右焦点为(1,0),且经过点 A(0,1)。 (I)求椭圆 C 的方程: (II)设 O 为原点,直线 l:y=kx+t(t ≠ ±1)与椭圆 C 交于两个不同点 P,Q,直线 AP 与 x 轴交 于点 M,直线 AQ 与 x 轴交于点 N,若|OM|·|ON|=2,求证直线 l 经过定点。 (20)(本小题 14 分) ( ) 已知函数 f x = 1 x3 - x2 + x. 4 (I)求曲线 y ? f (x) 的斜率为 1 的切线方程; (II)当 x ?[?2, 4] 时,求证 x ? 6 ? f (x) ? x ; (III)设 F(x) ?| f (x) ? (x ? a)|(a ?R) ,记 F(x) 在区间[-2,4]上的最大值为 M (a) . 当 M (a) 最小时,求 a 的值
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